EN中文

经济地理 >

2025 , Vol. 45 >Issue 9: 85 - 97

DOI: https://doi.org/10.15957/j.cnki.jjdl.2025.09.009

城市地理与新型城镇化

兰西城市群影子教育的时空演变及其影响因素

  • 雒占福 ,
  • 刘娟琴 , ※ ,
  • 郑伟 ,
  • 林小茵 ,
  • 程学枭 ,
  • 张晗箎 ,
  • 邵小莉
展开
  • 西北师范大学 地理与环境科学学院， 中国甘肃 兰州 730070
※刘娟琴（1999—），女，硕士研究生，研究方向为人文地理与城乡规划。E-mail:

雒占福（1975—），男，博士，副教授，研究方向为人文地理与城乡规划。E-mail:

收稿日期: 2024-11-20

  修回日期: 2025-03-13

  网络出版日期: 2025-10-17

基金资助

国家自然科学基金项目(42061034)

收起

The Spatiotemporal Evolution and Influencing Factors of Shadow Education in Lanxi Urban Agglomeration

  • LUO Zhanfu ,
  • LIU Juanqin , ※ ,
  • ZHENG Wei ,
  • LIN Xiaoyin ,
  • CHENG Xuexiao ,
  • ZHANG Hanchi ,
  • SHAO Xiaoli
Expand
  • College of Geography and Environmental Sciences， Northwest Normal University， Lanzhou 730070，Gansu， China

Received date: 2024-11-20

  Revised date: 2025-03-13

  Online published: 2025-10-17

Fold

摘要

文章以兰西城市群为研究区域，以2000—2022年影子教育机构为研究对象，运用核密度估计、泰尔指数、位序—规模法则与地理探测器等研究方法，定量认识兰西城市群影子教育的时空演变特征及其影响因素。结果表明：①2000—2022年兰西城市群影子教育机构总量不断增长，大致经历了萌芽阶段、缓慢增长阶段、快速增长阶段到治理转型阶段，增长过程呈现“S型”形态特征，其数量增长具有显著的城乡间、城市间与区域间的异质性特征；②兰西城市群影子教育的时空集聚经历了先由高等级中心集聚再到低等级中心集聚的时序性、层级式发展过程，集聚规模呈现由城市群核心区向外围区不断递减的“核心—外围”特征；③兰西城市群内城市间影子教育增长符合位序规模法则，城市群双核心的兰州与西宁主城区是影子教育形成集聚的首位城市，小城市与边远县城是集聚能力差的低位序城市，其城市体系首位度呈现影子教育>经济>人口的要素集聚差异特征；④兰西城市群影子教育增长的区域异质性呈现“双核”结构的圈层式梯度差异特征，圈层间与圈层内的增长差异经历了由增大到减小的“n”型变化过程，增长差异指数呈现影子教育>经济>人口的要素异质性特征；⑤兰西城市群影子教育空间演变过程是经济支撑因子、社会需求因子、教育倾向因子与自然基础因子等共同作用的结果，且各因子在不同发展阶段、不同等级城市、不同圈层结构中的影响程度不同。

关键词： 影子教育; 圈层; 位序—规模分布; 城市体系; 教育高质量发展; 兰西城市群

本文引用格式

雒占福 , 刘娟琴 , 郑伟 , 林小茵 , 程学枭 , 张晗箎 , 邵小莉 . 兰西城市群影子教育的时空演变及其影响因素[J]. 经济地理, 2025 , 45(9) : 85 -97 . DOI: 10.15957/j.cnki.jjdl.2025.09.009

Abstract

This paper takes the Lanxi urban agglomeration as the research area and shadow education institutions from 2000 to 2022 as the research object, and uses research methods such as kernel density estimation, Theil index, ordinal-scale rule and geographic detector to quantitatively understand the spatio-temporal evolution characteristics and influencing factors of shadow education in the Lanxi urban agglomeration. The results show that:1) From 2000 to 2022, the number of shadow education institutions in the Lanxi urban agglomeration has been growing continuously, which has roughly experienced the embryonic stage, slow growth stage, rapid growth stage and governance transition stage, and the growth process presents an "S-shaped" shape, with significant heterogeneity between urban and rural areas, cities and regions; 2) The growth of shadow educational institutions in Lanxi urban agglomeration has a sequential and hierarchical development process from high-level center agglomeration to low-level center agglomeration, and its spatial agglomeration scale presents a "core-periphery" feature of decreasing from the corearea of the urban agglomeration to the peripheral area; 3) The urban heterogeneity of shadow education growth in Lanxi urban agglomeration is consistent with the ordinal size rule. The main urban areas of Lanzhou and Xining, the dual core of the urban agglomeration, are the first cities with shadow education agglomeration, while small cities and remote counties are the low-order cities with weak shadow education agglomeration ability. The primordiality of the multi-tier urban system shows the difference of factor agglomeration of shadow education>economy>population. 4) The regional heterogeneity of shadow education growth in Lanxi Urban Agglomerate showed a "dual-core" structure, and the growth difference between and within the circle experienced an N-shaped change process from low increase to high increase, and then the difference decreased. The growth difference index showed an element heterogeneity characteristic of shadow education>economy>population;5) The spatial evolution of shadow education in Lanxi urban agglomeration is the result of the joint action of multiple factors, such as economic factors supporting the development of shadow education, social factors related to education demand, educational factors affecting consumption tendency and natural factors based on development, and each factor has different degrees of influence in different development stages, cities of different levels and circle structures.

Key words： shadow education; circle; rank-size distribution; urban system; high-quality educational development; Lanxi urban agglomeration

影子教育（shadow education）主要是从事学科辅导、幼儿托教、艺术与职资培训等有偿性培训教育，不仅是一种全球普遍扩张的教育现象[1-2]，而且是一种关乎每个家庭的重要社会经济现象，因其个性化、多元化与市场化属性带来一系列教育问题[3]、社会经济问题[4]而受到教育学、社会学的广泛关注，但以城市为主的城乡差异显著的影子教育参与率[1-2,5-6]又表明影子教育是一种人文地理现象[7-8]，值得空间学科的关注。根据地理现象的尺度依存性[9]，以特大城市为核心的城市群空间是社会经济高度集聚的空间尺度单元。中国城镇化已进入城市群时代，城市群作为城市化的主体形态已是区域社会经济发展的主要空间载体，是教育高质量发展的先导区与重点区，必然也是影子教育规范化管理的重点区。2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，开启了全国范围的校外培训机构的大整顿大治理，亟需认识城市群尺度的影子教育自组织空间发展规律，以期为精准施策的科学管理提供理论依据。
影子教育作为一种有偿性教育活动，不仅是教育主体（培训机构）与教育客体（学生或家长）基于供需作用的教与学的市场交换行为，而且是基于成本—收益权衡的教学场所选择的教育空间生产的自组织行为。在城市群尺度上，影子教育的空间形成与集聚不仅受供给侧企业个体的培训类型和规模等属性因素的影响，而且受需求侧城市个体的社会经济规模等属性因素的影响，更受城市个体所在绝对空间的自然地理条件因素的影响，以及在城市群中相对空间区位因素的影响。例如，城市群内影子教育机构在哪些城市或区域率先形成并集聚发展?在城市群空间上有何发展演变的时空格局规律?影响其空间演变的因素与城市群多层级城镇体系、多中心空间结构有何关联机制?探究这些问题不仅可以揭示培训教育资源在市场化配置作用下收益空间的分布特征，而且可以揭示城市群尺度影子教育人地关系的空间自组织规律，更能揭示城市群影子教育人地关系的宏观尺度特征以及包含多尺度因素的驱动机制。
进入21世纪以来，影子教育在亚、非、拉地区迅速发展，各国学者广泛开展了影子教育的相关研究[1-2,10]。其中，国外学者通过开展影子教育的参与扩张[11-12]、成绩影响[13]、社会公平效应[14-15]及其政策管理[16-17]等研究，发现个体参与影子教育活动存在因教育制度不同的国别差异[8-18]、社会经济条件不同的区域差异[18-19]与家庭资本大小的城乡差异[5,20-21]等空间异质性现象。国内学者多称影子教育为校外培训教育，经历了以教育学科为主的国外援引研究[1,17]到本土化研究[22]过程，同样开展了影子教育的参与现状与趋势[23]、热点问题[24]、政策治理[25]等研究，也发现影子教育的参与率因家庭社会经济条件而存在区域差异[26-27]、城乡差异[6,27]以及省城与县城差异[26]现象。可见，国内外研究基本以教育学与社会学为学科视角，以影子教育需求客体（学生或家庭）为研究对象，通过调查问卷发现的影子教育参与率的空间异质性是以充分供给为假设的前提结果，而广大乡村乃至县城参与率低多是由培训教育机构发展不足造成的。这种缺失培训机构供给主体的充分供给假设与忽视空间尺度差异的异质性认识是片面而主观的，不仅难以进行不同尺度空间异质性的纵向比较，而且也难以进行同一尺度空间异质性的横向比较。
近年来，地理学科充分利用兴趣点（POI）数据优势，以影子教育的供给主体（培训机构）为研究对象，基于不同尺度积极开展了影子教育空间研究。如在城市尺度的兰州主城区发现了不同类型的影子教育机构具有差异化的区位选择特征，呈现典型的就生源地、就商业繁华区、就主流教育区及其组合式的空间布局模式[7]；南京市主城区的影子教育机构具有围绕名校学区高度集聚的领域化特征[28]；西安市主城区影子教育机构在城区、区与街道尺度上具有显著的空间分异特征[29]。在市域尺度上发现福州市影子教育机构呈现以中心城区为轴心、以东南—西北向为集聚走廊的区县差异分布特征[30]。在城市群尺度上发现了影子教育机构具有显著的城乡差异与位序规模现象[31]。总体而言，影子教育空间研究在城市尺度上已初步展开，在市域尺度与城市群尺度上相对薄弱，且以截面数据刻画的静态空间格局特征难以认识其空间形成演变规律与发展趋势。因此，对于地域经济系统比较完整的城市群而言，亟需利用面板数据认识影子教育的空间形成时序特征与格局演变特征，探寻自组织作用下影子教育在城市群省会城市、地级市与县（区）的不同等级尺度上的纵向异质性特征及其互动机理。
兰州—西宁城市群（简称“兰西城市群”）不仅是黄河上游首个跨省域城市群，而且是青藏高原边缘捍卫国家安全的自然地域特色鲜明的城市群，更是少数民族集聚、多元文化交融的教育方式多样的城市群。本文聚焦百姓关心的教育培训热点问题，以兰西城市群影子教育机构为研究对象，基于2000—2022年兰西城市群影子教育POI数据，运用核密度、泰尔指数、位序—规模法则和地理探测器等方法，认识其时空发展阶段与演变过程，揭示其发展规模与城市群多层级城镇的异速增长关系，探究其格局分布与城市群多中心区域的空间关联关系及其形成演化因素。

1 研究框架

1.1 城市群影子教育时空演变的内涵解析

影子教育作为一种市场化教育现象，其学生参与率的区域差异、城乡差异乃至城市差异现象实质是人地关系作用的空间反映，是教育供给主体（培训机构）基于不同尺度空间需求客体（学生或家庭）的市场规模、市场潜力以及成本效益的空间选择结果，研究发现培训企业个体的培训类型[7]、机构规模等属性特征对其城市空间区位的选择有重要影响，而城市个体的自然形态条件、社会经济、教育发展等[7,31]则更受到城市间群体关系（等级体系、空间结构）的影响。因此，城市群影子教育的时空演变过程实质上是成本收益作用下影子教育主体与城市群城市间、区域间相互作用、相互影响的人地关系作用过程，是市场化配置校外培训资源的自组织过程，而促进教育高质量发展、落实“双减”政策和加强空间管理属于该尺度人地关系协调发展的基本目标，揭示影子教育时空演变规律与城市间、区域间异质性形成机制是该尺度人地关系研究的主要任务。
本文影子教育是指经政府管理机构依法审批、注册登记、有固定营业场地的培训机构，以注册年份与注销年份表征该影子教育机构在城市群空间上的形成年份与消亡年份，以POI空间坐标为影子教育形成的空间位置。

1.2 城市群空间结构的划分

尽管城市群概念因其复杂性、动态性而尚未有统一定义与空间划分标准，但以一个或两个特大城市为核心，以相当数量不同性质、类型和等级规模的城市集聚而成的城市集合体[32-33]或大都市区联合体[34-36]的内涵认识较为统一，以都市区乃至都市圈作为基本构成单元的多中心、等级化、圈层式的空间结构认识较为一致[33]。本文结合国务院2018年批准的《兰州—西宁城市群发展规划》的空间范围与空间结构规划，将兰西城市群的各类城市按照规模位序与区域功能划分为核心城市（省会城市）、节点城市（地级市）与一般城市（县城）3个等级，以揭示城市群影子教育时空演变的多层级规模位序特征；将兰西城市群的空间范围按照都市区与都市圈的形成规律[33]，分别由兰州与西宁两个核心都市圈的4个圈层结构，即核心城市主城区的都市核心区、周边联系紧密的环都市紧密区、地级市主城区为主的节点城市核心区及其外围环节点紧密区。通过圈层划分以揭示影子教育在城市群多中心、圈层式空间结构中形成演变的空间异质性与空间关联性作用机制。

2 数据来源与研究方法

2.1 研究区概况

兰西城市群位于34°26´N~37°38´N，98°55´E~105°55´E，是黄河上游跨甘肃省与青海省的城市群（图1），其中甘肃省部分包含兰州市、白银市、定西市与临夏回族自治州4个市（州）的20个县（区），青海省部分包含西宁市、海东市、海北藏族自治州、海南藏族自治州和黄南藏族自治州5个市（州）的19个县（区），区域总面积达9.75万km2。兰西城市群是以兰州与西宁为核心城市，以兰州都市圈和西宁都市圈为主要城市经济区的双核城市群，也是依托多条铁路、高速公路等交通干线交汇的西部交通枢纽式城市群。2022年末兰西城市群总人口1233.61万人，其中甘肃省占63.72%，青海省占36.28%；GDP为6706.09亿元，其中甘肃省占63.44%，青海省占36.56%；2022年末中小学学校数量共5966所，其中甘肃省4947所（占82.92%），青海省1019所（占17.08%）。
图1 研究区概况

Fig.1 Scope of the study area

2.2 数据来源与处理

本文包含的数据主要有：①2000—2022年兰西城市群影子教育机构的POI数据。该数据于2022年11月在天眼查网站（www.tianyancha.com）获取，包括影子教育机构的基本信息与在业、存续、注销等影子教育机构经营状态信息，主要依据“经营范围”信息进行人工识别划分影子教育类型[8]，本文将POI数据分为课程辅导类和其他类，其他类主要包括艺术培训、幼儿托教与职资培训（表1）。影子教育的经纬度地理坐标信息数据，主要是根据天眼查网站中影子教育的注册地址，使用高德开放平台（www.amap.com）地理编码服务得到影子教育的经纬度，经过筛选和剔除不相关信息后，筛选出兰西城市群39个县（区）2000—2022年影子教育机构累计总数4499个，其中在业、存续状态的影子教育培训机构共3265个，包括课程辅导类1028个，其他类2237个；注销的影子教育机构共1234个，包括课程辅导类371个，其他类863个。②社会经济数据。各县（区）GDP，第一、二、三产业增加值，城乡居民储蓄存款，普通中小学生数来源于中国县域统计年鉴；大学专科人数来源于第七次全国人口普查数据；普通中小学在校生数分别来源于甘肃省和青海省各市、县（区）的教育事业发展统计公报、国民经济和社会发展统计公报；年末总人口数、城镇人口数来源于甘肃发展年鉴和青海发展年鉴，人均GDP经GDP与年末总人口数计算得到。③地理空间数据。其中，海拔数据、气温数据与土地利用数据来源于中国科学院资源环境科学数据中心，以不同年份的土地利用数据获取不同年份县城建成区空间范围，测算其空间紧凑度；行政区数据由高清天地图数字化获得；DEM数据来源于地理空间数据云。各类数据通过空间投影、转换，统一为GCS_WGS_1984地理坐标系，形成空间分析的数据集（表2）。
表1 2000—2022年兰西城市群影子教育机构的分类统计

Tab.1 Classification of shadow educational institutions in 2000-2022

培训类型 POI子类范围 总存续 总注销 总量
（个）
数量
（个）		 续存比例（%） 数量
（个）		 注销比例（%）
课程辅导 中小学语文、数学、外语等文化课辅导机构；与升学相结合的音体美文化课辅导机构 1028 73.48 371 26.52 1399
其他类 舞蹈、音乐、武术、书法、美术、钢琴和围棋等爱好艺术特长类辅导机构；婴幼儿托育、午托班、早教、小饭桌、亲子园等托管辅导机构；会计、编程、计算机网络、公务员、研究生、成人教育、医考以及各类职业技能辅导机构 2237 72.16 863 27.84 3100
总计 3265 75.95 1234 28.70 4499
表2 2000—2022年兰西城市群影子教育机构相关的基础数据及来源

Tab.2 Basic data and sources related to shadow education institutions in Lanxi urban agglomeration from 2000 to 2022

数据名称 数据详情 数据来源 研究用途
海拔数据
逐月平均气温数据
土地利用数据		 1000 m×1000 m
1000 m×1000 m
30 m×30 m		 中国科学院资源环境科学数据中心
（http://www.resdc.cn）		 通过海拔、年平均气温与城市建设场地的空间紧凑度认识自然基础条件对影子教育落户的基础性影响
GDP
第一、二、三产业增加值
城乡居民储蓄存款		 2000—2022年 中国县域统计年鉴 通过县（区）单位的经济数据认识经济发展对影子教育落户集聚的支撑影响
普通中小学在校生数量
大学专科人数		 2000、2010、2020年 第五、六、七次全国人口普查数据 通过受教育的规模与学历水平认识参与影子教育的倾向偏好
年末总人口数
城镇人口数		 2000—2022年 《甘肃发展年鉴》《青海发展年鉴》 认识影子教育的需求规模与消费水平
消费行政边界等矢量数据 1∶100万 由高清天地图数字化获得 研究概况分析、数据裁剪
DEM数据 30 m×30 m 地理空间数据云（https://www.gscloud.cn） 高程提取

2.3 研究方法

2.3.1 核密度估计

核密度估计（KDE）是基于数据密集度函数聚类的一种空间分析方法，能直观准确地反映要素测量值在连续区域内的相对集聚程度，计算公式参考相关文献[7,29-30]。

2.3.2 位序—规模法则

位序—规模法则主要是从城市规模与规模位序的关系角度来考察一定区域范围的城市体系结构[37]，本文测算城市影子教育的位序—规模与城市人口、经济的位序—规模，以此揭示兰西城市群多层级城镇体系的异速增长规律，计算公式如下：
${P}_{i}={P}_{1}·{R}_{i}^{-q}$
对等式两边取自然对数变换可得其一般的线性回归方程：
lnPi=lnP1-qlnRi
式中：Pi为第i位城市规模（如影子教育机构数量、人口规模与经济规模）；P1为首位城市的规模；i表征城市的位序；Ri为城市i的等级；q为Zipf指数。通过q衡量整个城市体系中城市规模分布的离散程度。当q>1时，城市之间规模差异较大，首位城市规模大、垄断性强；当q=1时，为理想的Zipf位序—规模分布；当q<1时，城市之间规模差异较小，城市体系中城市规模比较分散分布，表现为各等级城市均衡发展。

2.3.3 泰尔指数

泰尔指数（Theil index）是测度区域差异或发展不平等的重要指标，优点在于能够将整体差异分解成不同空间尺度的内部差异和外部差异[38]。本文根据兰西城市群双核都市区特点，分为兰州都市区（一组）、西宁都市区（二组）、兰州外围节点区（三组）与西宁外围节点区（四组），定量分析城市群总体、组间与组内差异变化。

2.3.4 地理探测器

地理探测器是探究空间分异因素的有效工具[39]，本文主要利用因子探测和交互探测识别自变量X对兰西城市群影子教育机构空间分布的影响力，计算公式如下：
${q}_{D,H}=1-\frac{1}{n{\delta }^{2}}{\sum }_{{H}_{i=1}}^{m}{n}_{D,i}{\delta }_{{H}_{D,i}}^{2}$
式中：qD,H为D对H的解释力；n和 $n{\delta }^{2}$分别为影子教育机构样本总量和方差；m为某种因子的分类个数；nD,i为D指标在i类上样本的个数。qD,H的值域为[0,1]，其值越大说明自变量对影子教育机构的空间分布影响力越大，反之越弱。

3 影子教育的时空演变特征分析

3.1 时间演变特征分析

本文按照获取的影子教育机构POI数据的“注册日期”作为该影子教育机构的形成时间，分别按照县（区）、地级市、省会城市到兰西城市群总量进行逐年统计分析（图2）。
图2 兰西城市群影子教育机构的数量变化统计

Fig.2 Statistics on the changes in the number of shadow educational institutions in the Lanxi urban agglomeration

①兰西城市群影子教育机构的总量不断增长，大致经历了萌芽阶段（2000年之前）、缓慢增长阶段（2000—2010年）、快速增长阶段（2011—2018年）到治理转型阶段（2019—2022年），增长过程呈现“S型”形态特征。具体来看，1992年仅有兰州市城关区的学大教育，到1999年增加到15个；从2000年开始，兰西城市群影子教育机构数量增长较快，到2010年达到185个，年均增长率为30.41%，当年净增35个；此后快速增长到2018年的2188个，年均增长率达36.18%，当年净增564个；随着2018年《关于切实减轻中小学生课外负担开展校外培训机构专项治理行动的通知》与2021年“双减”政策的实施，影子教育机构数量增长放缓，年均增长率降为10.52%，2020、2021和2022年净增量分别为333、130和22个，到2022年总量为3265个。
②兰西城市群影子教育机构数量增长具有显著的城乡间、城市间与区域间差异性。2000—2022年兰西城市群影子教育机构以城市增长为主，到2022年城市（包含各县城）与乡村影子教育机构规模分别达2969与296个，相差达9倍多，乡村数量占比一直不足10%；省会城市的数量增长远高于地级市与一般县城，即便兰州主城区与西宁主城区之间也有很大差距，到2022年分别增长到1358、519个，相差达1.6倍；兰西城市群甘肃部分的影子教育机构数量远高于青海部分，到2022年二者分别达2489、776个，相差达2.2倍。

3.2 空间演变特征分析

本文运用ArcGIS 10.7中空间自相关与核密度分析法进行兰西城市群影子教育机构的时空特征表达。
①2000—2022年兰西城市群影子教育机构呈现显著的集聚增长特征（表3）。2000—2022年影子教育机构Moran's I指数均大于0且持续增大，除2000年外，P值<0.05，通过95%置信度检验，Z得分超过临界值1.65。表明兰西城市群影子教育在空间上具有相互相邻与相互依赖的聚集特征，空间正相关性越来越强，向高值区域的集聚更加显著。
表3 兰西城市群影子教育机构的全局Moran's I指数

Tab.3 Global Moran's I Index for shadow educational institutions in the Lanxi urban agglomeration

年份 2000 2010 2015 2020 2022
全局Moran's I指数 0.078 0.107 0.124 0.163 0.163
Z得分 1.585 1.976 2.034 2.694 2.357
P值 0.113 0.048 0.032 0.007 0.018
②2000—2022年兰西城市群影子教育机构的空间形成经历了由高等级中心到低等级中心的层级式集聚过程，其空间集聚规模呈现由城市群核心区向外围区不断递减的“核心—外围”特征（图3）。2000年兰西城市群影子教育机构率先在兰州和西宁都市核心区出现，并不断集聚；2010年，都市核心区影子教育机构进一步集聚，而环都市核心的县城与节点城市初步形成集聚，如各地级市所在的白银区、安定区、乐都区等；2015—2020年，在兰州和西宁都市核心区、都市紧密区与外围节点城市的集聚区进一步扩大，而此时环节点城市的外围县城（除贵南县外）才有影子教育机构出现，开始弱集聚。整体来看，2000—2022年兰西城市群影子教育机构在空间上经历了由都市核心区率先形成集聚，向环都市紧密区集聚的快速发展，再在节点城市形成集聚，最后在环节点紧密区初步形成集聚的时序性逐级扩张过程，以及集聚规模由城市群核心区向外围区递减的“核心—外围”特征。
图3 兰西城市群影子教育机构核密度空间分布演变

Fig.3 Kernel density of shadow educational institutions in Lanxi urban agglomeration

3.3 城市间演变特征分析

为揭示兰西城市群城市间影子教育增长的异质性规律，分别建立兰西城市群39个县（区）的2000、2005、2010、2015和2020年的城市影子教育机构、人均GDP和人口规模的位序规模模型（图4），定量相互之间的异速增长关系。结果表明：
图4 兰西城市群影子教育、人口与经济的位序规模分布演变

Fig.4 The evolution of sequence and scale distribution of Lanxi urban agglomeration

①兰西城市群内各城市影子教育机构的增长发展符合位序规模法则，表征城市群双核心的兰州与西宁主城区是影子教育的高位序城市，而外围边远县城与小城市则多为低位序城市。兰西城市群影子教育机构在各年份的决定系数（R2）均介于[0.80,0.95]，表明影子教育机构位序值与模型值的拟合程度良好，也表明影子教育机构在兰西城市群中的形成分布符合城镇体系的位序—规模法则；而相应年份的Zipf指数q分别为2.108、2.119、1.418、1.765和1.418，虽不断减小但均大于1，表明首位度高的大城市有最多数量的影子教育机构集聚发展，垄断性最强，再依次向中低序位的中小城市降低，而区位边远的少数民族县更低。如积石山保安族东乡族撒拉族自治县、东乡族自治县与化隆回族自治县分别有8、7和4个影子教育机构，而位于青藏高原东部自然环境条件严苛的尖扎县（距离西宁110 km）与贵南县（距离西宁230 km）仅有1个与0个。这充分体现了城市群影子教育的位序规模特征具有透视城市群城镇体系的作用特点。
②兰西城市群内各城市人口、经济与影子教育机构的异速增长体现了城市体系不同特点的多层级结构特征。根据位序—规模法则模型，兰西城市群人口与经济在各年份的决定系数（R2）均介于[0.70,0.85]，表明人口与经济位序值与模型值的拟合程度较好，符合城镇体系的位序—规模法则；而相应年份的Zipf指数q人与q经均小于1，表明人口与经济不仅在大城市有显著的集中特征，而且在中小城市都有较好的集聚发展；因此，q人<q经<1<q影的情况表明在城市群的多层级城市体系中，影子教育机构比经济和人口更加集中于首位城市，而小城市对人口比经济有更强集聚力，同时经济又比影子教育有更强集聚力。可见，在城市群城市体系中，影子教育、经济与人口的异速增长体现了各自不同特点的梯度分布规律，也体现了影子教育具有不同于人口与经济对城市群城市个体与城市群体关系的空间响应。

3.4 区域间演变特征分析

为揭示兰西城市群区域间影子教育增长的异质性规律，根据兰西城市群兰州核心区、西宁核心区、兰州外围节点区与西宁外围节点区的4组分区，定量测算兰西城市群2000、2005、2010、2015和2020年整体、组间及其各组内影子教育规模与其人口、经济规模之间的泰尔指数。结果表明：
①2000—2020年兰西城市群影子教育增长的区域间差异经历了由增大到减小的“n”型变化过程（图5）。具体来看，兰西城市群影子教育总泰尔指数由2000年的0.35发展到2010年的0.90，表明影子教育机构的空间增长显著不均衡，向特定空间集聚的空间极化特征突出。虽然2010年以后总泰尔指数有所减小，但基本稳定在0.70左右，表明核心外围的区域差异格局基本固化，而组内组间贡献度大表明组内县（区）个体间变化仍然显著。
图5 兰西城市群总体泰尔指数及其分解指数

Fig.5 The overall Theil index and its decomposition index of the Lanxi urban agglomeration

比较而言，兰西城市群影子教育的分区差异大于GDP增长的分区差异，远大于人口增长的分区差异。2000—2020年人口的总泰尔指数、组间与组内泰尔指数小于0.20，表明兰西城市群人口增长的分区差异不明显，且该不明显的分区差异多来源于组内贡献。2000—2020年经济（GDP）总泰尔指数介于0.50~0.60，弱于影子教育却远大于人口，表明兰西城市群经济增长的分区差异仍较突出，且该差异是组内、组间共同贡献的结果。
②2000—2020年兰西城市群影子教育增长的区域间差异在空间上表现为显著的核心外围圈层结构特征。从兰西城市群4组分区的泰尔指数看（图6a），城市群“双核”的兰州都市区（一组）与西宁都市区（二组）泰尔指数远大于兰州外围节点区（三组）与西宁外围节点区（四组）的泰尔指数，且“双核”都市区的贡献度远高于外围节点区的贡献度。这表明兰西城市群都市区内的增长差异要大于外围节点区内的增长差异，亦即兰西城市群都市核心区与环都市紧密区之间的增长差异远大于节点城市核心区与环节点紧密区之间的增长差异，体现了兰西城市群“双核”的圈层异质性特征。同时显示兰西城市群双核都市区之间（一组与二组）的泰尔指数差异较大，而外围节点区之间（三组与四组）差异较小，表明兰州都市区内都市核心区与环都市紧密区之间的增长差异远大于西宁都市区内都市核心区与环都市紧密区之间的增长差异，且都市区之间由高变低的拐点也大为不同，兰州都市区是2005年，西宁都市区是2015年。
图6 兰西城市群各组团的泰尔指数及分解指数

Fig.6 Theil index and decomposition index of each group in the Lanxi urban agglomeration

③2000—2020年兰西城市群影子教育的分区增长差异高于城市群经济增长的区域间差异，更高于城市群人口增长的区域间差异，其中兰州都市区在人口经济差异中的贡献最为突出（图6b）。2000—2020年人口分区的泰尔指数是兰州都市区（一组）大于西宁都市区（二组），兰州外围节点区（三组）却小于西宁外围节点区（四组）；而2000—2020年经济分区的泰尔指数为兰州都市区（一组）远大于西宁都市区（二组），兰州外围节点区（三组）却大于西宁外围节点区（四组）。可见，在兰西城市群核心外围的空间结构中，由核心区向外围区的影子教育>经济>人口的增长差异，梯度鲜明，这一方面体现了影子教育、经济与人口具有不同强度特点的空间集聚规律，另一方面体现了核心外围的城市群空间结构体系对社会经济要素的圈层式梯度影响。而兰州都市区的社会经济功能要强于西宁都市区则体现了城市个体在城市群区域的区位条件与发展条件的差异性，这既是区域自然地理环境对城市个体的影响结果，也是城市个体与城市群体在区域空间中相互作用的多中心空间结构关系的反映。

4 影子教育时空演变的影响因素分析

4.1 影响因素指标选取

兰西城市群影子教育机构时空演变是多因素共同作用的结果。考虑到数据可获得性，本文借鉴已有研究成果[7,28,31]，结合兰西城市群的实际情况，从自然因子、经济因子、社会因子和教育因子4个维度共选取10个指标进行影响因素分析（表4）。其中，自然因子选择海拔（X1）、年平均气温（X2）和城市空间紧凑度（X3）来表征影子教育机构落户的自然条件；经济因子选择人均GDP（X4）、二三产业增加值占比（X5）和城乡居民储蓄存款（X6）来表征影子教育消费的经济支撑能力；社会因子选择人口数量（X7）和人口城镇化率（X8）表征影子教育消费的需求规模；参与影子教育的教育因子主要受参与氛围与教育消费倾向的影响，由于兰西城市群部分边远县的大学本科及以上人数太少，故采用大学专科人数替代，通过占总人口比例的普通中小学在校学生数占比（X9）和大学专科人数占比（X10）客观表征城市教育消费倾向与偏好影响。
表4 影子教育机构影响因子指标及说明

Tab.4 Shadow education institution impact factor index system

衡量维度 测度指标 指标正负向 指标解释
自然因子 X1海拔（m） - 海拔影响人类活动行为与人口分布，影响影子教育落户行为
X2年平均气温（℃） - 气温影响人类活动行为与人口分布，影响影子教育落户行为
X3城市空间紧凑度 + 城市空间紧凑与否影响城市规模大小等级，影响影子教育落户行为
经济因子 X4人均GDP（元/人） + 人均经济规模是投资消费的基本支撑，也是影子教育消费的基本支撑
X5二三产业增加值占比（%） + 非农经济结构影响潜在的影子教育发展的城乡差异与集聚规模差异
X6城乡居民储蓄存款（万元） + 影响城乡家庭对影子教育投资消费的基本经济支撑
社会因子 X7年末总人口（万人） + 人口规模影响影子教育消费的需求规模
X8人口城镇化率（%） + 城镇化水平影响影子教育消费的需求水平
教育因子 X9普通中小学在校学生占比（%） + 学生参与氛围影响影子教育参与倾向与偏好
X10大学专科人数占比（%） + 家长学历水平影响影子教育参与倾向与偏好

4.2 影响因素分析

本文运用地理探测器分别对2000、2010和2020年影子教育机构空间格局演变的影响因子解释力进行探测（表5）。结果显示，3个时间截面的10个指标全部通过了95%的显著性检验。
表5 兰西城市群影子教育分布的影响因子解释力

Tab.5 Explanatory power of influencing factors on the distribution of shadow educational institutions in the Lanxi urban agglomeration

年份 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
2000 0.261 0.277 0.254 0.391 0.520 0.564 0.601 0.519 0.124 0.516
2010 0.239 0.281 0.145 0.305 0.436 0.440 0.605 0.501 0.339 0.663
2020 0.474 0.387 0.347 0.284 0.481 0.802 0.763 0.492 0.552 0.616
①兰西城市群影子教育的经济因子、社会因子、教育因子与自然因子在不同阶段的影响程度不同。2000年指标解释力依次为：X7>X6>X5>X8>X10>X4>X2>X1>X3>X9，体现了经济支撑>消费需求>影子教育参与倾向>城市自然基础的因子排序，表明经济支撑能力与消费需求是2000年影响影子教育发展的首要因素，只有大城市中具有一定经济能力的消费者才能支撑少数几家影子教育机构的市场化运营，其次是影子教育参与倾向与城市自然基础。2010年指标解释力依次为：X10>X7>X8>X6>X5>X9>X4>X2>X1>X3，体现了消费需求>经济支撑>影子教育参与倾向>城市自然基础的因子排序，表明2010年城市群核心城市、节点城市居民家庭的经济能力普遍提升，以人口总量体现的消费需求的作用更加显著，上升为影响影子教育发展的首要因素，经济支撑位列第二位，其次是参与倾向与城市自然基础。2020年指标解释力依次为：X6>X7>X10>X9>X8>X5>X1>X2>X3>X4，体现了影子教育参与倾向>消费需求>经济支撑>城市自然基础的因子排序，表明影子教育参与倾向与消费需求在2020年成为影子教育发展的主要推动力量，而经济支撑的指标解释力显著分化。
经济因子是影子教育发展的根本动力。结果显示，2000年城乡居民储蓄存款、二三产业占比与人均GDP指标的解释力分别是0.564、0.520与0.391，且城乡居民储蓄存款在2020年达到0.802的最强解释力，表明经济支撑是城市群影子教育机构选址的首要考虑，如城市群首位度最高的省会城市（兰州和西宁）、首位度中等的地级市（白银、定西、海东等）显著比城市群内其他县城有更强的经济实力而影子教育集聚发展，偏远县城与乡村更因经济弱而几乎没有注册运营的影子教育机构。
社会因子是影子教育发展的需求动力。结果显示，2000、2010和2020年表征影子教育需求规模的人口数量指标解释力分别是0.601、0.605和0.763，不仅持续提升，且解释力排序位列前二位；而表征影子教育需求水平的城镇化解释力分别为0.519、0.501和0.492，位列所有因子的第三位与第五位。可见，城市群内不同人口规模与城镇化率的各城市具有不同的影子教育需求规模和需求水平，规模越大、城镇化水平越高则城市的需求动力越强。
图7 兰西城市群影子教育时空演变的因素机理

Fig.7 The Factors and mechanisms of spatial and temporal evolution of shadow education in the Lanxi urban agglomeration

教育因子是影子教育参与倾向的重要体现。结果显示，2000、2010和2020年普通中小学在校生占比对影子教育的解释力分别为0.124、0.339和0.552，由2000年的最后一位持续提升到第五位；而大学专科人数占比的解释力分别为0.516、0.663和0.616，从2000年的第五位上升到前三位。这表明在城市群城市间的经济发展水平与人口规模大致相同的条件下，影子教育参与倾向成为最重要的影响因素，这与普通中小学在校学生占比越高，剧场效应越有参与倾向[6]，职业群体中大学专科生占比越高，家庭文化资本驱动越有参与倾向[3]等的相关研究结果较为一致。
自然因子是体现城市个体区位条件的基础性影响因子，虽然解释力排序最后，但也通过95%的显著性检验。这表明处于黄土高原向青藏高原过渡地带的兰西城市群虽然自然条件复杂多样，但开阔的河谷区、盆地区、川台区等地仍是大多数城市的选址之地，因人口稠密、经济强而影子教育发展快，而自然条件差的偏远山区人口少而经济弱，影子教育发展缓慢。这不仅体现了自然条件对城市社会经济发展的支撑作用，也体现了自然条件对城市群中各城市的位序等级与空间区位的影响制约作用。因此，在城市群尺度上，自然因子的基础性作用融合于其他因素中，间接作用于影子教育的形成与发展。
②兰西城市群影子教育的时空演变是自然因子、经济因子、社会因子和教育因子共同作用的结果。交互探测结果显示，2000、2010和2020年各因子之间的交互作用强度均高于单因子自身的作用强度，交互作用的类型均呈非线性双因子增强。具体来看，各经济因子与教育因子之间交互结果最为显著，与社会因子、自然因子交互作用也比较突出。这说明兰西城市群影子教育率先形成的城市、增长演化的城市间与区域间差异都是多种因素共同作用的结果。

5 结论与讨论

5.1 结论

本文基于地理学的时空视角，选取2000—2022年兰西城市群影子教育机构的POI数据，采用核密度、位序规模法则和泰尔指数等方法，定量分析了兰西城市群影子教育机构的时空演变过程及其影响因素。研究结论如下：①2000—2022年兰西城市群影子教育机构数量不断增长，大致经历了萌芽阶段、缓慢增长阶段、快速增长阶段到治理转型增长阶段，增长过程呈现“S”型形态特征（图8），其数量增长具有显著的城乡间、城市间与区域间的异质性特征。②兰西城市群影子教育机构具有显著的空间增长集聚性以及集聚的先后强弱性，经历了由高等级中心到低等级中心集聚的时序性、层级式的发展过程，其空间集聚规模呈现由城市群核心区向外围区递减的“核心—外围”特征。③兰西城市群内城市间影子教育增长符合位序规模法则，城市群双核心的兰州与西宁主城区是影子教育形成集聚的首位城市，小城市与边远县城是影子教育集聚能力差的低位序城市，其多层级城市体系的首位度呈现影子教育>经济>人口的要素集聚差异特征。④兰西城市群影子教育增长的“核心—外围”特征呈现“双核”结构的圈层式梯度性差异，圈层间与圈层内的增长差异经历了由低增大到高增大，再到差异降低的“n”型变化过程，城市群核心区增长差异大而外围节点区增长差异小，其增长的区域差异指数呈现影子教育>经济>人口的要素异质性特征。⑤兰西城市群影子教育的空间演变是自然因子、经济因子、社会因子和教育因子共同作用的结果，自然因子是发展基础，经济因子是发展动力，社会因子是消费需求，教育因子是消费倾向。各因子之间的交互作用强度均显著高于单因子自身的作用强度，交互作用的类型均呈非线性双因子增强型，且各因子在不同发展阶段、不同等级城市、不同圈层结构中的影响程度不同。
图8 兰西城市群影子教育时空演化过程与特征

Fig.8 Schematic diagram of the spatiotemporal evolution process of shadow education in the Lanxi urban agglomeration

5.2 讨论

①本文基于地理学的空间视角探析了兰西城市群影子教育的时空演变过程及其影响因素，研究结论与兰西城市群各城市的区位特点、社会经济发展状况基本相符，进一步支持了兰西城市群城乡影子教育空间差异研究的基本结论[31]，拓展了城市群背景下各城市教育培训机构的空间形成、发展及其演变机制的研究领域，丰富了人文地理学关于影子教育现象时空演变规律的理论认识。然而，城市群影子教育的时空演变是一个复杂的系统性过程，既是以营利为目的的市场化影子教育对城市群城市个体的主动选择过程，也是城市个体以其特定的自然地理环境和社会经济条件对影子教育机构的吸引支持过程。特别是以都市区、都市圈为表征的城市群空间结构的区域发育阶段、城市化水平与城市本身的等级职能体系等差异较大，加之国家教育政策与影子教育管理的不断变化，使得城市群影子教育的时空演变过程具有显著的地域性、综合性、阶段性与复杂性，值得进一步探索认识。
②本文定量认识了兰西城市群影子教育在城市间与区域间的异质性增长差异特征，发现以县（区）为单元的影子教育发展存在显著的时序性、等级性与核心外围的差异性，揭示了影子教育在城市群不同城市个体间、不同区域间的不平衡发展问题，必将加剧教育的空间不公平问题。因而重点管理都市核心区与节点核心区是城市群落实“双减”政策的关键，也是有效解决市场化教育资源空间不均衡问题的必然抓手，但仍需进一步细化研究单元，探索更精准的城市群空间分类、分级与分区管理办法。
③本文通过城市个体因素探究兰西城市群影子教育时空演变的影响作用，发现城市个体的经济因子、社会因子、教育因子与自然因子所表征的经济支撑、消费需求、参与倾向与城市自然基础对影子教育的形成发展有着规律性的变化和影响。除此之外，不同培训类型的企业个体因素、城市群圈层式的区位差异乃至国家、省、市等不同层面的教育政策、“双减”行动、不同民族自治州（县）的文化教育传统、技术进步与教学方式变革（线上教育）等相关因素，同样影响着影子教育的形成发展。因此，还需更深入、细致地综合考虑各因素对影子教育发展过程的影响。
④由于市场化的影子教育活动广泛存在线上与线下、显性与隐性、有偿与无偿等不同方式，从数据的可获性出发，本文仅将有固定场所的传统面授方式的校外培训机构作为研究对象，即经管理机构依法审批、注册登记、有固定营业场地，从事学科辅导类与其他类（幼托兴趣、艺术培训、职业培训）的线下教育培训机构。在以后的研究中应发挥多源集成大数据优势，尽可能包含不同方式的研究样本，更准确地揭示城市群影子教育的时空发展规律，为科学规范培训教育市场提供理论依据。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
马克·贝磊, 廖青. “影子教育”之全球扩张:教育公平、质量、发展中的利弊谈[J]. 比较教育研究, 2012, 34(2):13-17.

[2]
Zhang W, Bray M. A changing environment of urban education:Historical and spatial analysis of private supplementary tutoring in China[J]. Environment and Urbanization, 2021, 33(1):43-62.

[3]
周常稳, 周霖. “影子教育”:一个不可忽视的教育问题[J]. 广西社会科学, 2018, 34(1):212-216.

[4]
魏易, 薛海平. 我国基础教育阶段家庭校外培训的消费行为研究——基于2017中国教育财政家庭调查的分析[J]. 教育学报, 2019, 15(6):68-81.

[5]
Mahmud R, Bray M. School factors underlying demand for private supplementary tutoring in English:Urban and rural variations in Bangladesh[J]. Asia Pacific Journal of Education, 2017, 37(3):299-309.

[6]
薛海平, 徐丹诚. 影子教育的剧场效应研究——基于中国教育追踪调查数据分析[J]. 教育经济评论, 2022, 7(1):75-98.

[7]
雒占福, 高旭, 张永锋, 等. 基于POI的城市影子教育机构空间格局及其影响因素——以兰州市主城区为例[J]. 人文地理, 2020, 35(6):95-105.

[8]
Mark B. Geographies of shadow education:patterns and forces in the spatial distributions of private supplementary tutoring[J]. Compare:A Journal of Comparative and International Education, 2023, 53(3):343-360.

[9]
李双成, 蔡运龙. 地理尺度转换若干问题的初步探讨[J]. 地理研究, 2005, 24(1):11-18.

[10]
Stevenson D,L. and P. Baker. Shadow education and allocation in formal schooling:Transition to university in Japan[J]. American Journal of Sociology, 1992, 97(6):1639-1657.

[11]
David P, Baker, Gerald K, et al. Worldwide shadow education:Outside-school learning,institutional quality of schooling,and cross national mathematics achievement[J]. Educational Evaluation and Policy Analysis, 2001, 23(1):1-17.

[12]
Mori I, Baker D. The origin of universal shadow education:What the supplemental education phenomenon tells us about the postmodern institution of education[J]. Asia Pacific Education Review, 2010,11:36-48.

[13]
Bray M. The impact of shadow education on student academic achievement:Why the research is inconclusive and what can be done about it[J]. Asia Pacific Education Review, 2014,15:381-389.

[14]
Christiane G, Andreas H, R S E. Worldwide shadow education and social inequality:Explaining differences in the socioeconomic gap in access to shadow education across 63 societies[J]. International Journal of Comparative Sociology, 2020, 61(6):441-475.

[15]
Tsiplakides I. Shadow education and social class inequalities in secondary education in Greece:The case of teaching English as a foreign language[J]. RISE, 2018, 7(1):71-93.

[16]
Soojeong L. Relationship among education fever,the college-admission policy,and shadow education in South Korea[J]. Kedi Journal of Educational Policy, 2018, 15(2):121-138.

[17]
马克·贝磊. 欧洲地区影子教育研究:发展态势、动因及政策启示[J]. 全球教育展望, 2020, 49(2):35-61.

[18]
Silova I. Private tutoring in Eastern Europe and Central Asia:Policy choices and implications[J]. Compare:A Journal of Comparative and International Education, 2010, 40(3):327-344.

[19]
Holloway L S, Kirby P. Neoliberalising Education:New geographies of private tuition,class privilege,and minority ethnic advancement[J]. Antipode, 2020, 52(1):164-184.

[20]
Rafsan M. Family socioeconomic determinants and students' demand for private supplementary tutoring in English in urban and rural Bangladesh[J]. Education and Urban Society, 2021, 53(7):831-851.

[21]
Mahmud R. Mixed implications of private supplementary tutoring for students' learning[J]. International Journal of Comparative Education and Development, 2019, 21(1):61-75.

[22]
杨天天, 沈蕾娜. 初探美国校外教育对中国的启示——基于中美比较的视角[J]. 首都师范大学学报(社会科学版), 2012,(1):72-75.

[23]
潘冬冬, 王默. 改革开放以来我国影子教育的发展演变与反思[J]. 教育学术月刊, 2020(9):12-18.

[24]
薛海平, 高翔. 我国基础教育课外补习研究:历程、困境与展望[J]. 教育科学, 2022, 38(5):59-66.

[25]
张茂聪, 霍晓菲, 李琰. 校外教育培训机构治理:逻辑起点、现实困境与路径选择[J]. 教育科学, 2022, 38(3):39-45.

[26]
曾满超, 丁小浩, 沈华. 初中生课外补习城乡差异分析——基于甘肃、湖南和江苏3省的初中学生课外补习调查[J]. 教育与经济, 2010(2):7-11.

[27]
杨天平, 周兰芳. 义务教育阶段学生课外培训消费研究——基于浙江省金华市婺城区城乡4所学校的调研[J]. 教育与经济, 2011(2):37-42.

[28]
刘春卉, 谷跃, 刘予, 等. 城市影子教育机构的空间分异与教育资源领域化——以南京为例[J]. 经济地理, 2021, 41(5):155-164.

[29]
雒占福, 柏雪. 场域视角下城市影子教育的空间分异研究——以西安市主城区为例[J]. 地理研究, 2024, 43(6):1462-1481.

[30]
叶珊珊, 骆培聪, 吴嘉丽, 等. 基于POI数据的福州市教育培训机构空间格局及其影响因素[J]. 地域研究与开发, 2022, 41(4):44-51.

[31]
雷德宏. 城乡影子教育的空间差异及其影响机制[D]. 兰州: 西北师范大学, 2022.

[32]
姚士谋, 陈爽, 陈振光. 关于城市群基本概念的新认识[J]. 现代城市研究, 1998(6):15-17,61.

[33]
马燕坤, 肖金成. 都市区、都市圈与城市群的概念界定及其比较分析[J]. 经济与管理, 2020, 34(1):18-26.

[34]
宁越敏. 中国都市区和大城市群的界定——兼论大城市群在区域经济发展中的作用[J]. 地理科学, 2011, 31(3):257-263.

[35]
方创琳. 城市群空间范围识别标准的研究进展与基本判断[J]. 城市规划学刊, 2009(4):1-6.

[36]
彼得·霍尔, 凯西·佩恩. 多中心大都市:来自欧洲巨型城市区域的经验[J]. 罗震东,译. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010.

[37]
谈明洪, 吕昌河. 以建成区面积表征的中国城市规模分布[J]. 地理学报, 2003(2):285-293.

[38]
于婷婷, 左冰, 阿荣, 等. 中国边境地区旅游发展的空间格局及驱动机制[J]. 经济地理, 2021, 41(2):203-213.

[39]
王劲峰, 徐成东. 地理探测器:原理与展望[J]. 地理学报, 2017, 72(1):116-134.

Options
文章导航

/

〈 〉