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2025 , Vol. 45 >Issue 3: 109 - 118

DOI: https://doi.org/10.15957/j.cnki.jjdl.2025.03.011

Spatio-temporal Heterogeneity Characteristics and Spillover Effects of Total Factor Productivity of Urban Digital Economy in China

  • CAO Xiguang ,
  • PAN Chenyu , ※
Expand
  • Business School，East China University of Political Science and Law，Shanghai 201620，China

Received date: 2024-07-11

  Revised date: 2025-02-21

  Online published: 2025-05-13

Fold

Abstract

In the context of the deep integration between the digital and real economies, enhancing the total factor productivity of digital economy (TFPDE) is crucial for cultivating new quality productive forces and achieving high-quality economic development. This paper uses the two-stage modified Epsilon-based measure and Luenberger productivity index to measure the TFPDE of 275 Chinese cities from 2012 to 2021, and investigates its spatiotemporal evolution and influencing factors. The findings are as follows: 1) China's TFPDE shows an overall upward trend, driven primarily by technological progress as a single driving force. 2) The overall Gini coefficient of TFPDE exhibits a fluctuating downward trend, and the excess variation density is the main source of differences in TFPDE among the four major regions. 3) Factors such as economic development level, industrial specialization and agglomeration, and regional integration have significant positive effects on TFPDE, and these effects exhibit spatial spillover effects. 4) There is a significant β-convergence characteristic in China's TFPDE. The local TFPDE and its rate of change have a positive spatial spillover effect on the rate of change of TFPDE in neighboring cities.

Key words： total factor productivity of digital economy; new quality productive forces; technological progress; regional differences; industrial agglomeration; regional integration; innovation and entrepreneurship

Cite this article

CAO Xiguang , PAN Chenyu . Spatio-temporal Heterogeneity Characteristics and Spillover Effects of Total Factor Productivity of Urban Digital Economy in China[J]. Economic geography, 2025 , 45(3) : 109 -118 . DOI: 10.15957/j.cnki.jjdl.2025.03.011

2023年9月7日，习近平总书记在新时代推动东北全面振兴座谈会上明确提出：“以科技创新推动产业创新”“加快形成新质生产力，增强发展新动能”。新质生产力是由技术革命性突破、生产要素创新性配置、产业深度转型升级而催生出的当代先进生产力，以全要素生产率大幅提升为核心标志[1]。因此，提升全要素生产率是培育新质生产力和实现高质量发展的关键核心，也是推动经济实现长期可持续稳定增长的重要源泉[2]。数字时代，中国数字经济规模从2012年的11万亿元增长至2022年的50.2万亿元，数字经济占GDP的比重也从21.6%上升至41.5%[3]。数据要素已成为最先进且活跃的新生产要素，是发展新质生产力、推动经济高质量增长的核心引擎。以人工智能、5G、物联网为代表的新兴数字技术推动着新一轮科技革命和产业变革，其所催生的新部门与传统实体部门全方位、全角度、全链条的深度融合，为全要素生产率的增长提供了非常广阔的空间[4]。在此背景下，准确把握中国数字经济全要素生产率的水平、演变趋势及其影响因素极具现实意义，能够为培育新质生产力、推动经济高质量发展提供决策参考。
当前，全要素生产率的研究已从经济效率为导向的传统框架逐渐向兼顾经济增长、社会包容和环境协调的包容性绿色框架发展[5-6]，逐渐符合经济高质量发展的多重诉求[7]。在测度方法研究中，由于数据包络分析在测算包含非期望产出的全要素生产率研究中相比参数方法（如随机前沿分析）具有难以替代的优势[8]，且能够有效处理变量量纲不统一和数据不规则等问题，近些年来已发展为最常见的全要素生产率测算方法。然而，数据包络分析方法也随着现有研究不断改善，部分研究将非径向距离函数和Malmquist Luenberger生产率指标相结合测算纳入非期望产出的全要素生产率，但由于这一方法含有要素同比例扩张或缩减的假设，可能会出现比例关系损失、跨期潜在的线性无解等问题[9]。随后，有研究指出通过混合距离法捕捉效率前沿投影值的原始比例信息[10]，并将其与Luenberger生产率指标结合能够有效解决上述问题[11]。但是，李冬等发现这一方法在投影值和关联指数计算中存在缺陷，并提出了两期修正混合距离Luenberger生产率指标以避免总体生产技术可能存在的跨期无解问题[8]。
在空间差异的研究中，由于Dagum基尼系数相比变异系数和Theil指数可以有效解决样本数据组内交叉重叠的问题，并能够较好地识别出区域差距以及来源[12]，在全要素生产率空间差异的研究中已得到广泛的应用。在影响因素的研究中，现有文献主要从产业集聚[13-14]、金融发展[15-16]、政策引导[17-18]等多个维度对全要素生产率的影响效应展开了研究。
基于现有研究，至少在以下3个方面仍存在拓展空间：一是鲜有文献将数据要素纳入全要素生产率的研究框架中，忽视数据要素的经济赋能效应会使我们对数字经济时代的经济增长缺乏全面认知，从而不利于为培育新质生产力提供资源要素配置层面的决策支持；二是已有文献在研究尺度上大多选择省域、行业或某一区域，对全国市域全要素生产率的时空演化特征和区域差异的整体刻画分析相对欠缺；三是全要素生产率的演变研究尚未形成统一框架，在测度指标的选取、测度模型方法的优化和影响机制的探索等方面均需进一步拓展补充。
基于此，本文利用2011—2021年中国275个城市的面板数据，首先采用两期修正混合距离Luenberger生产率指数来测度市域TFPDE；在此基础上，采用Dagum基尼系数及其分解方法研究TFPDE的区域差异情况及其动态演化规律；最后运用莫兰指数检验空间自相关性，采用空间杜宾模型研究TFPDE的影响因素和收敛特征，以期为中国及各城市出台全国性和区域性的数字化转型政策，加快培育新质生产力提供经验参考和决策支持。

1 数字经济全要素生产率内涵与测度指标体系

1.1 数字经济全要素生产率的内涵拓展

数字经济的兴起、发展与广泛应用为中国加快培育新质生产力、推动经济高质量发展带来了重大机遇[19]。习近平总书记强调，新质生产力是“符合新发展理念的先进生产力质态”[1]。党的二十届三中全会指出：“促进各类先进生产要素向发展新质生产力集聚，大幅提升全要素生产率”。因此，在数字经济时代背景下发展新质生产力需要着力提升符合新发展理念的全要素生产率。
全要素生产率作为技术进步的重要衡量指标，其本身便是“创新”的表现形式。在“绿色”发展中，需要考虑到资源和环境等要素的刚性约束，推动经济可持续发展。因此，本文将资源要素作为投入项，环境污染指标作为非期望产出纳入研究框架。“共享”和“协调”意味着缩小城乡和区域居民收入差距以及消费差距，推动城乡融合和区域协调发展[8]，本文进一步将社会公平指标作为非期望产出纳入研究框架。2020年3月，中共中央、国务院印发《关于构建更加完善的要素市场化配置体制机制的意见》，首次明确将数据作为土地、劳动力、资本、技术之外的第五大生产要素。数据作为数字经济的核心资源和关键生产要素，不仅能够直接创造价值，还能通过与其他传统生产要素深度融合放大价值创造效应，是提升全要素生产率、培育新质生产力的关键。基于此，本文构建的数字经济全要素生产率（Total Factor Productivity of Digital Economy，TFPDE）是指在现有研究框架下，同时考虑数字要素对经济增长率的贡献。因此，TFPDE是中国面向数字经济时代符合新发展理念、推动经济高质量发展的全要素生产率。

1.2 TFPDE测度模型

本文借鉴李华、李冬等的研究[6,8]，在数字经济时代背景下，兼顾经济增长、社会公平和环境保护等多重诉求，将数字要素作为新的投入项，发展失衡和环境污染作为非期望产出来构建更能反映现实情况的生产函数：
G t - U t - P t = A t θ t K t ∂ K L t ∂ L E t ∂ E D t ∂ D
式中：物质资本K、人力资本L、资源要素E和数字要素D为投入要素；地区生产总值G为期望产出要素；发展失衡U和环境污染P为非期望产出要素，指标体系见表1。
表1 TFPDE测度指标体系及说明

Tab.1 Indicator system of total factor productivity of digital economy and its explanation

要素 指标 衡量变量及其单位 均值 标准差
资本投入 物质资本存量（K） 以2010年为基期，通过永续盘存法，初始资本存量10%、折旧率9.6%计算资本存量（亿元） 7927.084 7494.134
劳动投入 人力资本存量（L） 年末从业人员数量（万人） 50.953 52.969
资源投入 资源要素指标（E） 通过熵权法构建资源要素投入综合指标·100 0.111 0.120
数字投入 数字要素指标（D） 通过熵权法构建数字要素投入综合指标·100 0.207 0.131
期望产出 经济效应指标（G） 以2010年为基期，对各城市的GDP进行平减处理（亿元） 1941.706 2231.418
非期望产出 发展失衡指标（U） 通过熵权法构建城市发展失衡综合指标·100 0.203 0.134
环境污染指标（P） 通过熵权法构建城市环境污染综合指标·100 0.568 0.188
需要特别说明的是，由于数字要素尚未完全纳入国民经济核算体系中，本文借鉴李冬等的做法[8]，通过熵权法从数字金融发展和互联网发展两个方面构建数字要素综合指标D，其中城市数字金融发展水平采用数字普惠金融指数进行衡量，互联网发展水平采用每百人中互联网宽带接入用户数、每百人中移动电话用户数、人均电信业务总量和计算机服务及软件业从业人员占比进行衡量。
在资源投入中，本文参考黄建欢等的研究[20]，通过熵权法从能源投入和土地投入两个方面构建资源要素综合指标E，其中能源投入采用全社会用电量衡量，土地投入采用城市建成区面积和土地出让面积衡量。
在发展失衡中，本文从城乡差距和区域差距两个角度出发，通过熵权法从城乡居民收入差距（城镇居民可支配收入与农村居民可支配收入之比）、区域居民收入差距（城镇居民可支配收入与全国均值之差的绝对值/全国均值）和区域居民消费支出差距（城镇居民消费性支出与全国均值之差的绝对值/全国均值）3个方面构建城市发展失衡综合指标U。
在环境污染中，本文采用城市PM2.5、SO2、NO2、O3、CO2的年平均含量通过熵权法构建环境污染综合指标P。同时，A代表技术进步， θ代表效率变动，由于现实生产中总是缺乏效率[6]，即θ∈（0，1）。 ∂ K、 ∂ L、 ∂ E和 ∂ D分别代表资本、人力、能源和数据的产出增长弹性系数，且满足 ∂ K、 ∂ L、 ∂ E和 ∂ D大于0。由式（1）可得：
A t θ t = G t - U t - P t K t ∂ K L t ∂ L E t ∂ E D t ∂ D
通过对式（2）取对数，可得到数字经济背景下全要素生产率的核算公式：
T F P D E = Δ A A + Δ θ θ = Δ G - U - P G - U - P - ∂ K Δ K K + ∂ L Δ L L + ∂ E Δ E E + ∂ D Δ D D
式中： Δ A / A和 Δ θ / θ分别代表效率改善和技术进步； Δ G - U - P / G - U - P代表产出优化效应； ∂ K Δ K / K + ∂ L Δ L / L + ∂ D Δ E / E + ∂ D Δ D / D代表投入集约效应。由式（3）可知，在控制其他条件不变的情况下，促进城市效率改善和技术进步有助于提升其全要素生产率，并能有效加大数据要素投入和降低发展失衡程度。
在全要素生产率的测度中，本文借鉴李冬等的研究[8]，选用了调整Pearson相关系数的EBM（Epsilon-based Measure）混合距离（包含径向距离和SBM距离）函数模型，并对模型中径向变动比例和非径向的松弛向量进行了限制，以防止模型的投影值出现逻辑错误的情况。同时，借鉴Pastor等提出的相邻两期合并参比法[21]，将第t-1和t期两个连续时期的合并生产技术数据作为参考集，形成两期混合距离函数模型（BMEBM），进而有效避免了模型无可行解的问题。此外，借鉴Shen等的做法[22]对投入变量和产出变量设置比重进而测算出数字经济全要素生产率（TFPDE）。同时，TFPDE又可以分解为效率变动（EC）和技术进步（TP） ① 。

2 研究方法与数据来源

2.1 研究方法

2.1.1 Dagum基尼系数及其分解方法

本文参考杨万平等的做法[11]，使用Dagum基尼系数及其分解方法，从相对值角度刻画TFPDE的地区差异及其来源。

2.1.2 空间自相关方法

根据地理学第一定律，任何事物与其他事物均相关且距离越近关联越紧密。本文选取莫兰指数（Moran's I）检验TFPDE是否存在空间自相关性。

2.2 数据来源及处理

本文选取2011—2021年城市面板数据测度中国市域TFPDE指标。为确保样本的可比性，仅以地级市为研究样本，在剔除了关键指标变量缺失严重的样本城市之后，最终保留了275个地级市。其中，数字普惠金融指数来源于《北京大学数字普惠金融指数（2011—2021）》第4期；城市土地出让数据来源于中国土地市场网；城市空气污染指标数据来源于中国高分辨率高质量近地表空气污染物数据集（CHAP）。其余城市层面数据均来自《中国城市统计年鉴》、各省份的统计年鉴和EPS Data数据库。部分数据缺失年份通过移动平均法和线性插值法补齐。

3 TFPDE的测度结果与分析

3.1 TFPDE的时空演化特征分析

3.1.1 时序演化特征

2011—2021年，中国市域TFPDE整体呈现上升趋势，年均增长1.61%，效率变动年均增长0.20%，技术进步年均增长1.41%（图1）。由此可见，TFPDE的提高主要由技术进步实现，与李华等的结论[6]相仿。分时期来看，2011—2013年TFPDE由正转负波动明显，这一时期中国数字经济尚处于起步阶段，并且中国正处于“三期叠加”时期，经济发展开始进入新常态的转换[8]。2014年，中国4G商用时代全面开启、企业级大数据市场正式起步，中国数字经济发展不断加快，2014—2021年TFPDE年均增长2.12%，效率变动年均增长-0.26%，技术进步年均增长2.38%，这一时期TFPDE存在周期性波动。
图1 中国城市TFPDE、技术进步和效率变动的演化特征

Fig.1 Time-series evolution of TFPDE， technical progress and efficiency change in China

从区域来看，东、中、西部地区的TFPDE均呈现上升趋势，年均增长分别为2.05%、1.19%和1.40%，效率变动年均增长分别为0.47%、-0.15%和0.18%，技术进步年均增长分别为1.58%、1.34%和1.22%。其中，2014—2021年东、中、西部地区的TFPDE年均增长分别为2.62%、1.67%和1.86%，效率变动年均增长分别为0.05%、-0.45%和-0.53%，技术进步年均增长分别为2.56%、2.11%和2.40%。由此可见，一是TFPDE增长呈现出“东部>西部>中部”的现状，这主要是由于资源禀赋抑或“虹吸效应”的存在，致使东部地区TFPDE明显高于中西部地区。同时，西部地区的TFPDE高于中部地区，与王军等研究发现2013—2018年中国西部数字经济发展水平增长率高于中部地区[19]较为一致。

3.1.2 空间格局演化特征

为更好地了解TFPDE的空间演变特征，本文采用ArcGIS软件根据自然间断点分级法将中国市域TFPDE可视化，得到2013、2017和2021年3个代表年份的中国市域TFPDE空间分布图（图2）。由图可知，中国各市域数字经济TFP整体上呈现显著的上升趋势，但从空间分布来看区域差异仍然明显。其中，东部沿海地区城市的TFPDE始终保持领先优势，并在地理上表现出集聚效应；中、西部地区的TFPDE在这一时期内也有所增加，但整体水平仍稍逊于东部，仍有较大提升空间。此外，省会城市的TFPDE相对高于其他地级城市，这表明省会城市在区域内经济发展和基础设施建设等方面的领先优势，并凸显了其在推动区域TFPDE提升中的关键引领作用。
图2 中国市域TFPDE的空间格局演化

注：基于自然资源部标准地图服务网站审图号为GS（2023）2767号的标准地图制作，底图边界无修改。

Fig.2 Spatial pattern evolution of TFPDE in China

3.2 Dagum基尼系数的区域差异与来源分解

3.2.1 总体差异演变趋势

由图3可知，2011—2021年中国市域TFPDE总体基尼系数的均值为0.038，整体上呈波动中下降的趋势，与陈景华等的结论[23]相似。可能的原因是，2012—2013年中国经济处于“三期叠加”阶段，由于各区域资源禀赋差异导致2013年各区域TFPDE差异加大；2017年“数字经济”首次写入政府工作报告，2020年数据被列为第五大生产要素，是中国数字经济发展的重要改革阶段，推动着各级政府大力发展数字经济，而区域间由于数字经济发展基础差异致使TFPDE差异变大。因而，从阶段时期来看，2013—2016、2017—2020年中国市域TFPDE总体基尼系数均展现出了下降的趋势。由此可知，当数字经济适应当前发展阶段条件时，TFPDE的区域差异会出现收敛趋势，一旦发生外部冲击，则会在短期内发生发散；但在适应新发展阶段后，又重新出现收敛趋势。
图3 中国市域TFPDE的总体差异演化

Fig.3 Overall difference evolution of TFPDE in China

3.2.2 区域内与区域间差异

本部分重点探讨2011—2021年TFPDE在四大经济区域中的差异演化（表2）。从基尼系数的均值来看，区域内差异整体上呈现“东部<东北<西部<中部”的分布形式，区域间差异整体上呈现“西部—东北<东部—西部<东部—中部<东部—东北<中部—西部<中部—东北”的分布形式。具体而言，东部区域内基尼系数样本期内均值为0.0347，低于其他区域，在变化趋势上呈现出阶段性波动下降趋势，与西部、东北区域内的变化趋势相同，而中部区域内基尼系数的变动趋势不明显，存在较大幅度的变动，说明中部城市间TFPDE存在较大差距。从区域间基尼系数来看，区域间差距呈现出明显的阶段性波动下降趋势，尚未形成协调发展的区域空间格局。其中，中部与其他3个区域的差异相对较大，中部—东部、中部—西部和中部—东北区域间差异分别为0.0384、0.0388、0.0400。因此，在数字经济背景下实现区域经济协调发展需更加关注中部城市间TFPDE的协调提升，充分发挥比较优势，加强各区域数字化协同发展。
表2 中国四大区域城市TFPDE组内差异的区域内及区域间差异演化

Tab.2 Intra- and inter-regional differences of TFPDE in four regions of China

年份 区域内差异 区域间差异
东部 中部 西部 东北 东部—中部 东部—西部 东部—东北 中部—西部 中部—东北 西部—东北
2012 0.0258 0.0244 0.0224 0.0313 0.0267 0.0270 0.0319 0.0239 0.0286 0.0270
2013 0.0408 0.0338 0.0669 0.0452 0.0377 0.0556 0.0450 0.0528 0.0425 0.0603
2014 0.0347 0.0428 0.0303 0.0386 0.0401 0.0330 0.0388 0.0381 0.0425 0.0354
2015 0.0361 0.0326 0.0256 0.0386 0.0367 0.0337 0.0428 0.0293 0.0368 0.0334
2016 0.0318 0.0276 0.0309 0.0326 0.0301 0.0317 0.0326 0.0300 0.0308 0.0320
2017 0.0292 0.0528 0.0344 0.0346 0.0428 0.0339 0.0354 0.0448 0.0455 0.0349
2018 0.0493 0.0320 0.0476 0.0427 0.0444 0.0531 0.0516 0.0402 0.0380 0.0454
2019 0.0314 0.0399 0.0430 0.0336 0.0358 0.0389 0.0401 0.0430 0.0440 0.0409
2020 0.0393 0.0379 0.0292 0.0314 0.0397 0.0362 0.0382 0.0339 0.0354 0.0308
2021 0.0281 0.0685 0.0298 0.0258 0.0498 0.0305 0.0305 0.0519 0.0518 0.0286
均值 0.0347 0.0392 0.0360 0.0354 0.0384 0.0374 0.0387 0.0388 0.0400 0.0369

3.2.3 TFPDE的总体差异及分解

根据前述方法，本文将TFPDE的总体差异分解为子群内差异贡献、子群间净差异贡献和子群间超变密度三部分，图4展示了各部分所占的相对份额。由图4可知，TFPDE的差异主要来源于表征不同区域间交叉重叠程度的超变密度（平均贡献率约为54.84%），表明不同地区的TFPDE发展水平重叠程度增加，整体TFPDE水平发展趋向均衡。其中，子群内差异贡献率趋于平稳，平均贡献率约为26.40%，极差为1.42%，表明各地区内部TFP存在趋于稳定的差异，且其对总差异的贡献较大；子群间净差异贡献率波动较大，但平均贡献率仅约为18.76%，与其他部分相比，对中国TFPDE总体差异的影响较小，不是造成区域差异的主要原因。
图4 中国市域TFPDE差异贡献的演变态势

Fig.4 Evolution trend of difference contribution of TFPDE in China

4 TFPDE的影响因素分析

4.1 影响因素

数字经济的发展离不开当地良好的环境，基于已有研究，本文尝试从经济发展（Eco）[24]、人力资本（Pop）[24]、创新创业活力（Innov）[25]、金融发展（Fin）[26]、政府干预（Gov）[27]、产业集聚（Ksl）[28]和区域一体化（Meg）[29]等视角考察TFPDE的影响因素。

4.2 模型设定与指标选取

为探索TFPDE可能的影响因素，本文采用双向固定效应模型进行回归分析。基准回归模型设定如下：
T F F P D E i t = α + δ 1 E c o i t + δ 2 P o p i t + δ 3 I n n o w i t + δ 4 F i n i t + δ 5 G o v i t + δ 6 K s l i t + δ 7 M e g i t + τ i + ω t + ε i t
式中：因变量 T F F P D E i t代表i城市在第t年的TFPDE；Eco、Pop、Innov、Fin、Gov、Ksl、Meg为自变量，分别表示经济发展水平、人力资本水平、创新创业活力、金融发展水平、政府干预程度、产业集聚水平和区域一体化水平； δ i代表各因素影响TFPDE的程度； τ i和 ω t分别代表城市和时间固定效应； ε i t为随机误差项。
同时，考虑到中国TFPDE存在区域差异，对TFPDE的影响还可能体现在空间上，在经过空间自相关性检验等一系列检验后，运用空间杜宾模型（SDM）展开各因素对TFPDE的空间溢出效应研究，模型构建如下：
T F P D E i t = α + μ 1 E c o i t + μ 2 P o p i t + μ 3 I n n o w i t + μ 4 F i n i t + μ 5 G o v i t + μ 6 K s l i t + θ 1 ∑ j = 1 n w i j E c o i t + θ 2 ∑ j = 1 n w i j P o p i t + θ 3 ∑ j = 1 n w i j I n n o w i t + θ 4 ∑ j = 1 n w i j F i n i t + θ 5 ∑ j = 1 n w i j I n n o w G o v i t + θ 6 ∑ j = 1 n w i j K s l i t + θ 7 ∑ j = 1 n w i j M e g i t + ρ ∑ j = 1 n w i j T F P i t + τ i + ω t + ε i t
式中： μ 1代表各因素对TFPDE的影响系数； θ 1代表各因素的空间回归系数； ρ代表TFPDE的空间滞后系数。其余变量定义同前文。

4.3 基准回归结果分析

本文采用双向固定效应模型对TFPDE的影响因素进行回归分析（表3）。列（1）展示了未加入固定效应的回归结果；列（2）展示了加入了城市和年份固定效应的回归结果。
表3 基准回归结果

Tab.3 Baseline regression results

变量 （1） TFPDE （2） TFPDE
Eco 0.0102***（0.0009） 0.0064***（0.0010）
Pop 0.0017***（0.0003） 0.0013***（0.0004）
Innov 0.0464***（0.0058） 0.0165**（0.0064）
Fin 0.0045***（0.0011） 0.0133***（0.0025）
Gov -0.0230***（0.0045） -0.0289**（0.0142）
Ksl 0.0047***（0.0005） 0.0044***（0.0006）
Meg 0.0006**（0.0003） 0.0011**（0.0005）
R2 0.125 0.288

注：***、**和*分别表示在1%、5%和10%水平上显著；括号内为稳健标准误。表4~表5同。

由结果可知：①经济发展水平的系数在1%水平显著为正，说明地方经济发展能够显著促进城市TFPDE，较高的经济发展水平意味着更强的经济基础和更完善的基础设施，能够为数字技术的应用和创新提供良好的外部环境。②人力资本水平对TFPDE具有显著的促进作用，人力资本水平提升意味着当地拥有更多的高素质人才，能够显著提升当地数字技术创新水平，以数字创新推动地区数字经济发展提质增效。③城市创新创业活力能够显著正向促进TFPDE。新资本、新企业和新发明的涌现有助于城市培育新兴产业及其核心技术，创新创业活力提升有助于当地通过数字技术推动经济结构向高附加值、高技术水平转型。④金融发展水平对TFPDE具有正向促进作用。地区金融发展水平提升能够有效缓解当地企业的融资约束情况，通过扩大融资渠道等方式激励当地更多企业技术创新和数字化转型，进而推动当地数字经济发展[30]。⑤政府干预程度对TFPDE具有显著的抑制作用，政府过度的干预可能导致市场扭曲，出现市场垄断、生产要素流动限制等现象，带来较低的资源配置效率，不利于企业创新活动，对当地企业生产效率产生抑制作用。⑥产业专业化集聚的系数在1%水平上显著为正，表明产业专业化集聚能够显著促进城市TFPDE。产业集聚能够加速创新要素空间集聚，为地区数字经济发展提供支持，如推动重点企业、科研院所和行业协会开展技术交流与创新合作形成知识溢出效应等[31]。⑦区域一体化能够显著提升TFPDE，区域一体化建设有助于信息、技术、人才等资源在更广的区域内自由流动与配置优化，能够减少区域市场分割，创造更加开放、公平、统一的市场环境，吸引更多的投资和创新活动，形成区域增长的良性循环。

4.4 空间相关性检验及其他模型检验

为探索空间溢出效应是否存在，仍需进一步检验其是否存在空间相关性。根据全局莫兰指数的检验结果（表略） ① ，在地理距离矩阵和经济地理权重矩阵下，各年份全局莫兰指数均显著为正，通过Z检验，说明TFPDE集聚呈现出显著的正向空间相关性。
同时，本文通过如下空间计量相关检验以选取合适的空间计量模型。从LM检验和R-LM检验结果来看，在不同空间权重矩阵下，空间误差模型和空间滞后模型均显著拒绝原假设，说明采用空间计量模型较为合适。从Wald检验和LR检验结果来看，两种空间权重矩阵的统计量均在1%的显著性检验，说明能够拒绝空间杜宾模型（SDM）退化为空间误差模型（SEM）和空间滞后模型（SAR）的原假设，选择空间杜宾模型进行空间计量研究。同时，采用LR检验和Hausman检验选择估计效应，最终发现双向固定效应的空间杜宾模型最为合适。

4.5 空间回归分析

4.5.1 空间杜宾模型回归结果分析

表4展示了空间计量模型的回归结果。在两种空间权重矩阵设定下，空间自回归系数 ρ为正且通过了1%的显著性检验，说明TFPDE具有正向的空间溢出效应，即本地区TFPDE的提升会促进周边地区TFPDE的提升。
表4 空间杜宾模型回归结果

Tab.4 Regression results of spatial Durbin model

4.5.2 空间效应分解

由于反馈效应的存在，空间杜宾模型的系数估计结果并不能反映真实的偏回归系数，本文对SDM模型的估计结果进行偏微分处理，分解得到各变量影响TFPDE的直接效应、间接效应和总效应（表5）。结果显示：①经济发展水平能够在1%的显著性水平下促进本地城市以及相邻城市的TFPDE，说明经济发展水平具有显著的空间溢出效应，通过形成更强的规模经济效应促进周边城市数字经济发展。②城市创新创业活力能够显著正向促进本地城市以及邻近城市的TFPDE。根据经济地理学中的外部性理论，创新活动还会带来正向知识溢出效应，即创新成果和技能会超越其直接产生者，惠及周围企业和区域。这意味着一个城市中的创新通过人才流动、技术示范、合作研发等方式，促进了邻近城市企业技术进步和高质量发展，从而整体上提高区域的TFPDE。③本地的产业专业化集聚水平能够在5%的显著性水平下正向促进邻近城市TFPDE提升，这说明当本地产业集聚形成规模效应时，邻近城市也能够通过本地的产业链和供应链延伸、人才流动、技术扩散和知识外溢等途径间接提升自身的TFPDE[32]。此外，可能是由于虹吸效应的存在，人力资本水平、金融发展水平和区域一体化水平对周边城市TFPDE提升的空间溢出效应并不显著。
表5 空间溢出效应分解结果

Tab.5 Decomposition results of spatial spillover effect

变量 地理距离矩阵 经济地理权重矩阵
直接效应 间接效应 总效应 直接效应 间接效应 总效应
Eco 0.0063***（0.0010） 0.0170***（0.0053） 0.0233***（0.0056） 0.0063***（0.0010） 0.0135***（0.0051） 0.0198***（0.0054）
Pop 0.0012***（0.0004） -0.0001（0.0029） 0.0011（0.0030） 0.0011***（0.0004） -0.0006（0.0028） 0.0006（0.0029）
Innov 0.0157**（0.0063） 0.0684*（0.0372） 0.0841**（0.0383） 0.0158**（0.0063） 0.0718**（0.0354） 0.0876**（0.0366）
Fin 0.0139***（0.0025） -0.0000（0.0115） 0.0138（0.0117） 0.0137***（0.0025） -0.0007（0.0111） 0.0130（0.0113）
Gov -0.0306*（0.0183） -0.0532（0.0575） -0.0838（0.0539） -0.0306*（0.0182） -0.0520（0.0570） -0.0825（0.0536）
Ksl 0.0043***（0.0006） 0.0083**（0.0033） 0.0126***（0.0034） 0.0043***（0.0006） 0.0068**（0.0032） 0.0111***（0.0033）
Meg 0.0011***（0.0004） -0.0004（0.0023） 0.0006（0.0024） 0.0010***（0.0004） -0.0014（0.0023） -0.0004（0.0024）

5 城市TFPDE的收敛性研究

5.1 收敛模型的构建

收敛模型在生产效率等方面的研究中已被广泛应用，借鉴杨万平等的做法[11]，本文采用β收敛来研究TFPDE的长期变化特征。其中，绝对β收敛不考虑可能影响TFPDE的其他重要因素，仅研究城市间TFPDE是否具有收敛趋势；条件β收敛模型则是在绝对β收敛模型的基础上加入一系列可能存在影响的控制变量，探讨在加入控制变量的条件下，TFPDE是否具有收敛趋势。本文经过前期检验后，引入空间杜宾模型（SDM）开展研究。

5.2 收敛模型回归结果分析

根据β收敛检验结果可知 ① ，收敛系数β通过了1%的显著性检验，即TFPDE存在绝对β收敛，说明在不考虑社会经济因素的影响时，TFPDE低的城市增长率较高，各城市TFPDE的差距会逐渐缩小，最终收敛于各自的稳态水平，即研究期内各城市TFPDE具有协调发展特征。根据收敛速度的计算公式 ν = - l n ( 1 - β ) / T，TFPDE在两种空间权重矩阵下的绝对收敛速度约为0.0174。同时， γ和 ρ在1%的显著性水平下为正，说明本地TFPDE及其增长率对邻近城市TFPDE增长率存在显著的正向空间溢出效应，即随着区域协调发展战略的推进，城际空间相关性日益增强会加速其TFPDE增长。本文将上述影响因素加入条件β收敛模型中可知，TFPDE在1%的显著性水平下存在条件β收敛，说明在考虑了各种社会经济因素之后，各城市TFPDE差距不断缩小，并收敛于各自稳态水平的长期趋势依旧存在。与绝对β收敛相比，条件β收敛速度有所上升。 γ和 ρ仍在1%的显著性水平下为正，说明正向空间溢出效应仍显著存在。

6 结论与建议

本文采用两期修正混合距离Luenberger生产率指数测算了中国275个城市2011—2021年的TFPDE，并运用Dagum基尼系数、空间计量模型和空间收敛模型，从多角度揭示了TFPDE的时空分异特征、影响因素与收敛特征。主要研究结论如下：
①从时空分异特征来看，中国城市TFPDE在时序维度上整体呈现上升趋势，其变动主要由技术进步驱动。TFPDE的总体基尼系数呈现波动中下降的趋势。组间超变密度是TFPDE区域差异的主要来源，对区域差异的平均贡献率达到54.84%，反映出各区域TFPDE发展趋向均衡。②从影响因素来看，经济发展水平、人力资本水平、创新创业活力、金融发展水平、产业集聚水平和区域一体化水平对TFPDE均具有显著的正向促进作用，政府干预程度具有显著的抑制作用。同时，经济发展水平、城市创新创业活力和产业专业化集聚对TFPDE具有显著的正向空间溢出效应。③从收敛特征来看，中国275个城市存在显著的绝对β收敛和条件β收敛，同时本地TFPDE及其变化率对邻近城市TFPDE变化率存在正向空间溢出效应。
基于上述研究结论，本文提出如下对策建议：
①以数字化转型战略为抓手，加快新质生产力发展。新质生产力的核心驱动力是加快推进数字经济发展，其核心标志是TFPDE的大幅提升，要实现这一目标应着力提升技术创新水平和要素配置效率。当下，TFPDE主要以创新推动技术进步的方式单轮驱动，技术效率改善带来的作用尚不明显，存在较大进步空间。为实现“技术—效率”双轮驱动模式转型，政府在聚焦关键核心数字化技术研发的同时，应大力推动革命性数字技术的应用，充分发挥数据要素的乘数效应，以生产要素配置效率提升实现规模收益与范围收益增长，在双轮驱动下充分激发全要素生产率在数字经济快速发展背景下持续提升。
②加快区域一体化发展，促进TFPDE协同提高。为推动区域高质量协调发展，在研究期内，由于超变密度是TFPDE总体差异的主要来源，因此政府应重点关注“不合群”城市，加强“优秀而离群”城市的样板效应，带动其他城市数字化转型升级，增强“落后而离群”城市的帮扶力度，助力其追赶上大多数城市的数字化发展水平。同时，还应大力推动区域协调发展战略，优化区域间的产业分工与合作，形成上下游地区间、地理毗邻的高数字化水平地区与低数字化水平地区间的高质量发展联动机制。
③提升区域创新创业活力，推动产业专业化集聚。区域创新创业活力和产业专业化集聚均能有效提升本地及邻近城市TFPDE。因此，地方政府应减少政策寻租空间，为地区创新创业提供良好的市场与制度环境；同时要把握数字经济发展机遇，推动数字产业与其他类型产业的协同集聚，发挥产业集聚的规模效应和技术外溢效应，促进传统产业转型升级，实现区域经济提质增效。

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